.::fractales.org::.

Estudio del triángulo

Para calcular el número de triángulos en la n-ésima iteración seguimos el método usado para el Cuadrado de Cantor, obteniendo:

Iteración	Nº triángulos
0
1
2
…	…
n

Y tomando la longitud del lado del triángulo original igual a 1 queda que la longitud de los lados de los triángulos en la n-ésima iteración es:

Iteración	long. lado
0
1
2
…	…
n

Para el cálculo del área de las sucesivas aproximaciones al triángulo de Sierpinski en la n-ésima iteración, nos fijaremos en su proceso de construcción.

Del triángulo original de área A₀, marcamos los puntos medios de sus lados y los unimos formando un triángulo invertido que eliminamos del original, habiendo dividido pues, el triángulo en 4 partes iguales despreciando la central y consiguiendo 3/4 del área original en la primera iteración.

Aplicando este proceso en las siguientes iteraciones obtenemos:

Iteración	área
0
1
2
…	…
n

Finalmente el área final del Triángulo de Sierpinski lo calcularemos, evidentemente con el límite del término general de la sucesión anterior:

Características