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Waclaw Sierpinski
El matemático polaco Waclaw Sierpinski, creó el triángulo fractal más famoso del mundo.
Partiendo de un triángulo equilátero de lado la unidad, recortamos el triángulo equilátero ,con la base invertida y de lado 1/2 del anterior, del centro del triángulo resultante de la iteración anterior (que en la 1ª iteración será el de lado la unidad).
Generación del Triángulo de Sierpinski hasta la 5ª iteración
Estudio del triángulo
Para calcular el número de triángulos en la n-ésima iteración seguimos el método usado para el Cuadrado de Cantor, obteniendo:
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Iteración |
Nº triángulos |
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0 |
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1 |
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2 |
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… |
…
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n |
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Y tomando la longitud del lado del triángulo original igual a 1 queda que la longitud de los lados de los triángulos en la n-ésima iteración es:
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Iteración |
long. lado |
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0 |
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1 |
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2 |
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… |
…
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n |
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Para el cálculo del área de las sucesivas aproximaciones al triángulo de Sierpinski en la n-ésima iteración, nos fijaremos en su proceso de construcción.
Del triángulo original de área A0, marcamos los puntos medios de sus lados y los unimos formando un triángulo invertido que eliminamos del original, habiendo dividido pues, el triángulo en 4 partes iguales despreciando la central y consiguiendo 3/4 del área original en la primera iteración.
Aplicando este proceso en las siguientes iteraciones obtenemos:
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Iteración |
área |
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0 |
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1 |
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2 |
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… |
…
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|
n |
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Finalmente el área final del Triángulo de Sierpinski lo calcularemos, evidentemente con el límite del término general de la sucesión anterior:
Dimensión fractal
Características
| Superficie |
0
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| Perímetro |
8 |
.::fractales.org::. es el blog/página personal de Jl Andrés, profesor de oficio y tecnólogo de afición.
tengo problemas con el tetraedro de sierpinski ya que encontre en un archivo que la dimension topologica del tetraedro es uno. y para mi su dimension es tres
ei muchas gracias!!
no le hagas caso a la tal Daniela, deseguro ni le entendio..!!! hahaha
pobre ilusa…
En fin esta genial tu blog, me ha salvado la vida ji
thanksson much!!!
Felicidades!!
esta pajina esta muy mala
esto es muy bueno me sirvio mucho para mi tarea espero que sigan asi gracias
esta pagina es muy buena ya que nos proporciona la informacion adecuada para saber los tipos de teoremas de un triangulo
A mii en mi colegiio me estan pasando esto ii ahora tamo en computaciion viiendo esta pagiina !!
no cashoo mushoo a este señor, pero creo variias cosas ii sale en la pagiina de mii libro, sobre una materiia llamda “Regularidades en un triangulo”, mm….. esoo nomaa.
Aiios !