Parece ser que la Conjetura de Poincaré, uno de los siete enigmas matemáticos sin resolver más célebres de los últimos 100 años, ha llegado a su fin.

El trabajo del matemático ruso afincado en EEUU, Grigori Perelman, ha dado su fruto.

La conocida Conjetura de Poincaré, propuesta en 1904, trataba de demostrar que en un mundo en cuatro dimensiones, una esfera no tiene ningún agujero. Cosa que sí pasa en un mundo como el nuestro, en tres dimensiones. Poincaré denominó conectividad simple a esta propiedad que se da en los mundos en tres dimensiones. Su trabajo vino a dar con la Conjetura tras miles de ecuaciones en 2 y 3 dimensiones, llegando a la conclusión de que si en un mundo en tres dimensiones, uno pone una goma elástica alrededor de una esfera, siempre podrá recorrerla hasta que forme un punto.

Recordad que Poincaré, el matemático francés, fue el inventor de la Topología, es decir, clasificando las superficies que existen en el Universo y que investigó aquellos objetos que permanecen constantes por mucho que uno los deforme.

Enclaustrado 8 años ha estado Grigori Perelman en el Instituto de Matemáticas Steklov de San Petersburgo. Desde que abandonó todo en 1994 y decidió enclaustrarse en el IMS dedicándose exclusivamente a la resolución de la Conjetura ha llovido mucho, y según dicen, desconocía el premio de 1 millón de dólares americanos que había para la persona que demostrara la Conjetura :-)

Como si de Mecenas o Lorenzo de Medici se tratase, el multimillonario estadounidense Landon Cray publicó una lista de los siete problemas fundamentales que quedan por resolver y decidió premiar a quien solucionase cada uno con 1 millón de dólares. Grigori Perelman, deberá esperar todavía 8 meses para poder cobrar el premio, pues debe exponerse la solución públicamente a la comunidad matemática mundial para que analice si es o no correcta. Lleva 13 meses ya expuesta y nadie a podido encontrarle el menor resquicio de fractura a la solución propuesta por el matemático ruso.

Evidentemente que el Instituto Cray agotará la expiración del plazo para ver si puede ahorrarse ese cuantiosa suma, que sin duda harán del ruso, el matemático mejor pagado de la historia.

Direcciones de interés:

Instituto Clay Aquí podreis encontrar la redacción de los 7 problemas todavía no resueltos. ¿Alguien se anima?

Descripción matemática de la Conjetura John Milnor acerca a los profanos la Conjetura de Poincaré

Introducción

Muchas ramas de las Matemáticas fueron creadas y estudiadas por los griegos, sus conocimientos llegaron hasta nosotros de manos de grandes matemáticos que nos los transmitieron en forma de compendios, copias, comentarios y obras en los que se trabajaban las matemáticas griegas.

Originales quedan pocos o ninguno, pues el paso de 2500 años y sucesos tan trágicos como la destrucción de la Biblioteca de Alejandría, hicieron que el legado matemático griego original desapareciese.

Pero el conocimiento es algo que no puede quemar un incendio, ni el tiempo lo hace desaparecer, así pues, el trabajo matemático de los griegos ha llegado a nosotros por muy diversas vías, pero la usual es la de la copia manuscrita de la edición original, bien hecha por algún matemático antiguo de la misma Grecia o por sus homónimos árabes que bebieron de las mismas fuentes matemáticas.

También la proposición de retos matemáticos fue del agrado de los griegos y algunos han llegado hasta nuestros días sin resolverse, no sin antes haber pasado por la mano de grandes matemáticos que no supieron sustraerse de los pasatiempos matemáticos griegos.

Los 3 problemas

Bajo la premisa de que para su resolución únicamente podrán usarse regla y compas, los 3 problemas más importantes de la Grecia Clásica son:

• Cuadratura del círculo: construcción de un cuadrado que tenga el mismo área que un círculo dado
• La trisección del ángulo: dividir un ángulo cualquiera en tres partes iguales
• La duplicación del cubo: dado un cubo cualquiera construir un cubo que duplique su volumen

Anaxágoras (499-428 a.C.) fue a quien se debe la 1ª referencia conocida sobre la cuadratura del círculo.

Arquímedes, inventó un método que trisecaba muchos ángulos, pero fallaba en otros.

Arquitas de Tarento (428-350 a.C.) ideó un método usando superficies en 3 dimensiones para la duplicación del cubo, usando sólamente la geometría griega.

Soluciones

Ha habido multitud de soluciones a estos problemas, pero en todas se usaba algo más que lo que dictaba la premisa griega (regla y compás).

La "duplicación del cubo" tiene su origen en la leyenda del político griego Pericles, que una vez en el poder debió enfrenterse a un brote de peste que asolaba Atenas. Pericles acudió al Oráculo de Delfos a preguntar la forma de acabar con la epidemia, éste contestó: "Para que la peste remita, construid un templo doble que el de Apolo que se encuentra en el ágora". Los arquitectos atenienses midieron el templo de Apolo y construyeron uno doble en todas sus dimensiones (altura, anchura y profundidad) , no consiguiendo la duplicación del cubo, sino un cubo 8 veces mayor.

Fue el matemático francés Pierre L. Wantzel (1814-1848) a quien debemos la demostración de la imposibilidad de la trisección del ángulo y la duplicación del cubo, y a Carl L. von Lindemann la trascendencia del número pi y por lo tanto la imposibilidad de construirlo con regla y compás, con lo cual la cuadratura del círculo con la premisa griega es imposible.