Título: Fractal Creations Autor: Tim Wegner Editorial: The Wait Group ISBN: 1-878739-34-4
Libro de inestimable valor para todo creador de fractales que se precie. Sus autores son los creadores del software fractal por antonomasia: FRACTINT, disponible tanto para plataformas Windows como Linux.
No se trata únicamente de un manual de Fractint, para eso ya disponemos del mastodóntico archivo de texto que acompaña a todas las versiones del programa. La obra va más allá y nos introduce gradualmente a la comprensión del término matemático "fractal". Para ello, lo ejemplifican con el histórico artículo de B. Mandelbrot ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?
El grueso del libro se compone de un conciso manual que desmenuza todas las opciones del programa y una explicación pormenorizada de las fórmulas incluidas con el software. Maravillosa información para los artistas fractales que hacen uso de tan fantástico programa.
Fractint sigue siendo el referente en software fractal y aunque no sea tan vistoso como los modernos generadores actuales, sí que es el que se ajusta más a la pureza y simplicidad matemática inherente a la creación fractal. Todo el proceso generador es susceptible de ser modificado. Una maravilla técnica cuyo máximo rendimiento sólo puede obtenerse una vez comprendamos el proceso que sigue el software para generar el fractal.
En mi Biblioteca tiene un lugar privilegiado, pues durante mucho tiempo fue compañero inseparable de mi iniciación fractal.
Incluye el libro un CD con la versión de Fractint de la época y 900 imágenes ya generadas de fractales, listas para cargar y seguir haciendo zooms y/o transformaciones.
Título: Los objetos fractales Autor: Benoît Mandelbrot Editorial: Tusquets ISBN: 84-7223-458-4
Primera obra de B. Mandelbrot publicada por la prestigiosa editorial Tusquets. Es una obra más divulgativa que técnica, aunque su autor no tiene la capacidad de sintetizar con lenguaje comprensible para el lector interesado en estas temáticas, los conceptos y tópicos que contiene la obra.
Supongo que tampoco lo pretendía y se conformó explicando las cosas con su propio lenguaje, como si todos fuéramos matemáticos en activo.
¿Qué sería de la matemática fractal si la hubiera redescubierto el padre de los divulgadores científicos, Isaac Asimov? No quiero ni pensar en como se habría desarrollado la escala del conocimiento fractal.
Volviendo a la obra que nos atañe, puedo asegurar que su lectura es mucho más amena que la de su predecesora (La geometría fractal de la Naturaleza). El número de páginas es menor, así como el número de formalismos y tecnicismos matemáticos.
Lectura recomendada para los entusiastas de los fractales. No falta en mi biblioteca, pero los que no se interesen por el aspecto matemático sino únicamente por el visual, pueden evitar su lectura, que por otro lado resultará farragosa, pesadita e innecesaria.
Sinopsis:
¿Qué son los objetos fractales ? ¿Para qué sirven, cuál es su historia y por qué se llaman así? Las fractales representan a la vez una teoría matemática y un método para analizar una gran diversidad de fenómenos de la naturaleza ; precisamente aquellos fenómenos que se nos antojan «sin ley», como la caprichosa forma de una costa, de una nube o, incluso, de una obra de arte. Benoît Mandelbrot creó las fractales a principios de los años sesenta y hoy protagonizan investigaciones que se ocupan de física teórica, geografía, economía, biología, etc., de modo que en la actualidad se puede decir que existe una concepción y una geometría fractales de la naturaleza. Estas se basan, en esencia, en el concepto de autosimilitud, una propiedad exhibida por aquellos sistemas cuyas estructuras permanecen constantes al variar la escala de observación; en otras palabras : cuando las partes, por pequeñas que éstas sean, se parecen al todo.
Este libro es el primer ensayo dedicado a exponer la teoría y es también, por lo tanto, un documento histórico impregnado de las vivencias directas de este científico cuya sorprendente aventura intelectual se desarrolla entre la Universidad de Harvard y la IBM.
Título: La geometría fractal de la Naturaleza Autor: Benoît Mandelbrot Editorial: Tusquets ISBN: 84-8310-549-7
Su lectura puede llegar a hacerse pesada y abundan los tecnicismos (por eso es matemático). No intenta ser un libro de divulgación al alcance de todos, sino sólo para los expertos en Matemáticas. Muchos formalismos y cuestiones técnicas salpican por doquier una obra considerada como la enciclopedia de los fractales. Un servidor se lo leyó y no ha podido digerirlo todavía, ni podré pues no estoy al nivel requerido. Pero no por ello, voy a dejar de recomendar la obra más importante del creador del Conjunto de Mandelbrot. Pasé buenos ratos enfrascado en su lectura aunque no resultó demasiado amena.
Si quereis ampliar información sobre el autor, teneis un artículo sobre él en la sección de Fractales y también podeis acudir aquí, un recopilatorio de enlaces sobre Benoît Mandelbrot.
Sinopsis:
Concedamos la palabra al propio Mandelbrot : «¿Por qué a menudo se describe la geometría como algo "frío" y "árido"? Sí, es incapaz de descubrir la forma de la nube, una montaña, una costa o un árbol, porque ni las nubes son esféricas, ni las montañas cónicas, ni las costas circulares, ni el tronco de un árbol cilíndrico, ni un rayo rectilíneo. (…) Creo que muchas formas de la naturaleza son tan irregulares y fragmentadas que la naturaleza no sólo presenta un grado mayor de complejidad, sino que ésta se nos revela completamente diferente. (…)La existencia de estas formas representa un desafío : (…) la investigación de la morfología de lo «amorfo". (…) En respuesta a este desafío, concebí y desarrollé una nueva geometría de la naturaleza y empecé a aplicarla a una serie de campos. Permite describir muchas de las formas irregulares y fragmentadas que nos rodean, dando lugar a teorías coherentes, identificando una serie de formas que llamo fractales. (…) Algunos conjuntos fractales [tienen] formas tan disparatadas que ni en las ciencias ni en las artes he encontrado palabras que lo describieran bien. El lector puede hacerse una idea de ello ahora mismo con sólo echar una rápida mirada a las ilustraciones de este libro».
Y termina : «Contra lo que hubiera podido parecer en un principio, la mayoría de mis trabajos han resultado ser los dolores de parto de una nueva disciplina científica». Lo son, en efecto, de tal manera que esta nueva disciplina, la geometría fractal de la naturaleza, protagonizan hoy múltiples investigaciones en todos los campos de la ciencia.
Tales de Mileto (624-547 a.C.)
Tales nació en la ciudad de Mileto, en Jonia. Hijo de Examio y Cleobulina.
Es considerado como el primer "pensador" de la historia al haberse preguntado cuestiones del tipo
- ¿qué es pensar?
- ¿qué es el pensamiento?
- ¿es uno la realidad y lo que pienso?
Esto, en la actualidad, es filosofía; pero en la época de Tales la filosofía y las matemáticas y la astronomía iban en el mismo paquete; no fue hasta muchos siglos más tarde cuando se produjo la escisión entre estas 3 ramas para convertirse en Ciencias.
Suya es la frase: Conócete a tí mismo
Fue junto a Pítaco de Mitilene, Bías de Priene, Solón, Cleóbulo de Lindos, Misón de Quenes y Quilón de Lacedemonia, uno de los Siete Sabios de la antigua Grecia y el primero en enunciar resultados generales referidos a objetos matemáticos.
Trabajó la geometría y consideró el ángulo como un ente matemático dejándonos como legado la afirmación de que los ángulos opuestos por el vértice formados por dos rectas que se cortan, son iguales.
Sus trabajos con triángulos, círculos y rectas asentaron las bases de la Geometría y sus hallazgos y descubrimientos sorprenden a propios y extraños tanto por su cantidad y variedad como porque procedan de una misma persona.
Entre sus trabajos tenemos:
- Introdujo el concepto de demostración en sus trabajos
- Demostró que dados 3 puntos no alineados siempre es posible trazar una circunferencia que pase por ellos, relacionando así el triángulo y el círculo que lo circunscribe
- Estableció la relación entre longitudes de las aristas de un triángulo y sus ángulos: a lados iguales, iguales ángulos
- Predijo el eclipse solar que tuvo lugar el 28 de mayo del año 585 a.C., hecho por el cual fue conocido y famoso en su época, no por sus trabajos en geometría.
- Descubrió que el segmento de recta más largo que puede atravesar un círculo debe pasar necesariamente por el centro diámetro dejándo 2 partes iguales semicírculos. Su mérito fue generalizar esta afirmación a cualquier círculo y no a un sólo objeto matemático como los egipcios o babilónicos, sino a todos los de su misma especie, pasando de trabajar con objetos de medidas concretas a usar el círculo ideal o el triángulo isósceles ideal, …
Teorema de Tales, conocido también como el Teorema de la proporcionalidad de segmentos, que nos informa de que los segmentos generados por 2 secantes S y S’ que cruzan el sistema de paralelas AA’, BB’ y CC’, son proporcionales, o lo que es lo mismo, que el cociente entre AB y AC es igual al cociente entre A’B’ y A’C’.
Bajo este Teorema se auspició la creación de la ciencia griega de las proporciones y, básicamente, este Teorema nos viene a decir que los lados de los triángulos semejantes son proporcionales.
Para saber más:
Sociedad Andaluza de Educación Matemática (merece la pena, hay de todo) Teorema de Thales musical
.::fractales.org::. es el blog/página personal de Jl Andrés, profesor de oficio y tecnólogo de afición.
