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Título: Los objetos fractales Autor: Benoît Mandelbrot Editorial: Tusquets ISBN: 84-7223-458-4

Primera obra de B. Mandelbrot publicada por la prestigiosa editorial Tusquets. Es una obra más divulgativa que técnica, aunque su autor no tiene la capacidad de sintetizar con lenguaje comprensible para el lector interesado en estas temáticas, los conceptos y tópicos que contiene la obra.

Supongo que tampoco lo pretendía y se conformó explicando las cosas con su propio lenguaje, como si todos fuéramos matemáticos en activo.

¿Qué sería de la matemática fractal si la hubiera redescubierto el padre de los divulgadores científicos, Isaac Asimov? No quiero ni pensar en como se habría desarrollado la escala del conocimiento fractal.

Volviendo a la obra que nos atañe, puedo asegurar que su lectura es mucho más amena que la de su predecesora (La geometría fractal de la Naturaleza). El número de páginas es menor, así como el número de formalismos y tecnicismos matemáticos.

Lectura recomendada para los entusiastas de los fractales. No falta en mi biblioteca, pero los que no se interesen por el aspecto matemático sino únicamente por el visual, pueden evitar su lectura, que por otro lado resultará farragosa, pesadita e innecesaria.

Sinopsis:

¿Qué son los objetos fractales ? ¿Para qué sirven, cuál es su historia y por qué se llaman así? Las fractales representan a la vez una teoría matemática y un método para analizar una gran diversidad de fenómenos de la naturaleza ; precisamente aquellos fenómenos que se nos antojan «sin ley», como la caprichosa forma de una costa, de una nube o, incluso, de una obra de arte. Benoît Mandelbrot creó las fractales a principios de los años sesenta y hoy protagonizan investigaciones que se ocupan de física teórica, geografía, economía, biología, etc., de modo que en la actualidad se puede decir que existe una concepción y una geometría fractales de la naturaleza. Estas se basan, en esencia, en el concepto de autosimilitud, una propiedad exhibida por aquellos sistemas cuyas estructuras permanecen constantes al variar la escala de observación; en otras palabras : cuando las partes, por pequeñas que éstas sean, se parecen al todo.

Este libro es el primer ensayo dedicado a exponer la teoría y es también, por lo tanto, un documento histórico impregnado de las vivencias directas de este científico cuya sorprendente aventura intelectual se desarrolla entre la Universidad de Harvard y la IBM.

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Título: La geometría fractal de la Naturaleza Autor: Benoît Mandelbrot Editorial: Tusquets ISBN: 84-8310-549-7

Su lectura puede llegar a hacerse pesada y abundan los tecnicismos (por eso es matemático). No intenta ser un libro de divulgación al alcance de todos, sino sólo para los expertos en Matemáticas. Muchos formalismos y cuestiones técnicas salpican por doquier una obra considerada como la enciclopedia de los fractales. Un servidor se lo leyó y no ha podido digerirlo todavía, ni podré pues no estoy al nivel requerido. Pero no por ello, voy a dejar de recomendar la obra más importante del creador del Conjunto de Mandelbrot. Pasé buenos ratos enfrascado en su lectura aunque no resultó demasiado amena.

Si quereis ampliar información sobre el autor, teneis un artículo sobre él en la sección de Fractales y también podeis acudir aquí, un recopilatorio de enlaces sobre Benoît Mandelbrot.

Sinopsis:

Concedamos la palabra al propio Mandelbrot : «¿Por qué a menudo se describe la geometría como algo "frío" y "árido"? Sí, es incapaz de descubrir la forma de la nube, una montaña, una costa o un árbol, porque ni las nubes son esféricas, ni las montañas cónicas, ni las costas circulares, ni el tronco de un árbol cilíndrico, ni un rayo rectilíneo. (…) Creo que muchas formas de la naturaleza son tan irregulares y fragmentadas que la naturaleza no sólo presenta un grado mayor de complejidad, sino que ésta se nos revela completamente diferente. (…)La existencia de estas formas representa un desafío : (…) la investigación de la morfología de lo «amorfo". (…) En respuesta a este desafío, concebí y desarrollé una nueva geometría de la naturaleza y empecé a aplicarla a una serie de campos. Permite describir muchas de las formas irregulares y fragmentadas que nos rodean, dando lugar a teorías coherentes, identificando una serie de formas que llamo fractales. (…) Algunos conjuntos fractales [tienen] formas tan disparatadas que ni en las ciencias ni en las artes he encontrado palabras que lo describieran bien. El lector puede hacerse una idea de ello ahora mismo con sólo echar una rápida mirada a las ilustraciones de este libro».

Y termina : «Contra lo que hubiera podido parecer en un principio, la mayoría de mis trabajos han resultado ser los dolores de parto de una nueva disciplina científica». Lo son, en efecto, de tal manera que esta nueva disciplina, la geometría fractal de la naturaleza, protagonizan hoy múltiples investigaciones en todos los campos de la ciencia.

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Tales de Mileto (624-547 a.C.)

Tales nació en la ciudad de Mileto, en Jonia. Hijo de Examio y Cleobulina.

Es considerado como el primer "pensador" de la historia al haberse preguntado cuestiones del tipo

• ¿qué es pensar?
• ¿qué es el pensamiento?
• ¿es uno la realidad y lo que pienso?

Esto, en la actualidad, es filosofía; pero en la época de Tales la filosofía y las matemáticas y la astronomía iban en el mismo paquete; no fue hasta muchos siglos más tarde cuando se produjo la escisión entre estas 3 ramas para convertirse en Ciencias.

Suya es la frase: Conócete a tí mismo

Fue junto a Pítaco de Mitilene, Bías de Priene, Solón, Cleóbulo de Lindos, Misón de Quenes y Quilón de Lacedemonia, uno de los Siete Sabios de la antigua Grecia y el primero en enunciar resultados generales referidos a objetos matemáticos.

Trabajó la geometría y consideró el ángulo como un ente matemático dejándonos como legado la afirmación de que los ángulos opuestos por el vértice formados por dos rectas que se cortan, son iguales.

Sus trabajos con triángulos, círculos y rectas asentaron las bases de la Geometría y sus hallazgos y descubrimientos sorprenden a propios y extraños tanto por su cantidad y variedad como porque procedan de una misma persona.

Entre sus trabajos tenemos:

- Introdujo el concepto de demostración en sus trabajos

- Demostró que dados 3 puntos no alineados siempre es posible trazar una circunferencia que pase por ellos, relacionando así el triángulo y el círculo que lo circunscribe

- Estableció la relación entre longitudes de las aristas de un triángulo y sus ángulos: a lados iguales, iguales ángulos

- Predijo el eclipse solar que tuvo lugar el 28 de mayo del año 585 a.C., hecho por el cual fue conocido y famoso en su época, no por sus trabajos en geometría.

- Descubrió que el segmento de recta más largo que puede atravesar un círculo debe pasar necesariamente por el centro diámetro dejándo 2 partes iguales semicírculos. Su mérito fue generalizar esta afirmación a cualquier círculo y no a un sólo objeto matemático como los egipcios o babilónicos, sino a todos los de su misma especie, pasando de trabajar con objetos de medidas concretas a usar el círculo ideal o el triángulo isósceles ideal, …

Teorema de Tales, conocido también como el Teorema de la proporcionalidad de segmentos, que nos informa de que los segmentos generados por 2 secantes S y S’ que cruzan el sistema de paralelas AA’, BB’ y CC’, son proporcionales, o lo que es lo mismo, que el cociente entre AB y AC es igual al cociente entre A’B’ y A’C’.

Bajo este Teorema se auspició la creación de la ciencia griega de las proporciones y, básicamente, este Teorema nos viene a decir que los lados de los triángulos semejantes son proporcionales.

Para saber más:

Sociedad Andaluza de Educación Matemática (merece la pena, hay de todo) Teorema de Thales musical

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Con una simple calculadora científica podemos ahondar en el basto abanico numérico que ofrece la expresión 10^x. Las potencias de 10, son la base para operar con números increiblemente grandes e increiblemente pequeños. Desde esta página asistimos a un espectáculo visual sin precedentes basado en las potencias de 10. Es necesario tener el soporte Java habilitado en nuestro navegador para disfrutar de esta creación.

Este site no tiene desperdicio alguno en sus contenidos. Cantidad de applets de Java de contenido educativo que los docentes pueden usar en sus clases. Quedaros con el nombre: Molecular Expressions.

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Parece ser que la Conjetura de Poincaré, uno de los siete enigmas matemáticos sin resolver más célebres de los últimos 100 años, ha llegado a su fin.

El trabajo del matemático ruso afincado en EEUU, Grigori Perelman, ha dado su fruto.

La conocida Conjetura de Poincaré, propuesta en 1904, trataba de demostrar que en un mundo en cuatro dimensiones, una esfera no tiene ningún agujero. Cosa que sí pasa en un mundo como el nuestro, en tres dimensiones. Poincaré denominó conectividad simple a esta propiedad que se da en los mundos en tres dimensiones. Su trabajo vino a dar con la Conjetura tras miles de ecuaciones en 2 y 3 dimensiones, llegando a la conclusión de que si en un mundo en tres dimensiones, uno pone una goma elástica alrededor de una esfera, siempre podrá recorrerla hasta que forme un punto.

Recordad que Poincaré, el matemático francés, fue el inventor de la Topología, es decir, clasificando las superficies que existen en el Universo y que investigó aquellos objetos que permanecen constantes por mucho que uno los deforme.

Enclaustrado 8 años ha estado Grigori Perelman en el Instituto de Matemáticas Steklov de San Petersburgo. Desde que abandonó todo en 1994 y decidió enclaustrarse en el IMS dedicándose exclusivamente a la resolución de la Conjetura ha llovido mucho, y según dicen, desconocía el premio de 1 millón de dólares americanos que había para la persona que demostrara la Conjetura

Como si de Mecenas o Lorenzo de Medici se tratase, el multimillonario estadounidense Landon Cray publicó una lista de los siete problemas fundamentales que quedan por resolver y decidió premiar a quien solucionase cada uno con 1 millón de dólares. Grigori Perelman, deberá esperar todavía 8 meses para poder cobrar el premio, pues debe exponerse la solución públicamente a la comunidad matemática mundial para que analice si es o no correcta. Lleva 13 meses ya expuesta y nadie a podido encontrarle el menor resquicio de fractura a la solución propuesta por el matemático ruso.

Evidentemente que el Instituto Cray agotará la expiración del plazo para ver si puede ahorrarse ese cuantiosa suma, que sin duda harán del ruso, el matemático mejor pagado de la historia.

Direcciones de interés:

Instituto Clay Aquí podreis encontrar la redacción de los 7 problemas todavía no resueltos. ¿Alguien se anima?

Descripción matemática de la Conjetura John Milnor acerca a los profanos la Conjetura de Poincaré

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