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Simple y extraño

A este físico francés nacido en París en 1931, se le debe uno de los atractores extraños más reveladores y simples.

Durante su tesis doctoral en 1960 empezó a trabajar con el tema de cúmulos globulares y las consecuencias de la llegada de un tercera estrella a un sistema binario, que desencadenaron en lo que Hénon bautizó como "colapso gravotérmico".

Trabajaba en el Instituto de Astrofísica de París, cuando 5 años más tarde de que Lorenz diera a conocer sus trabajos, Hénon descubría un sistema dinámico capaz de explicar las oscilaciones sufridas por ciertos entes astronómicos que se desviaban ligeramente de la trayectoria elíptica predicha por las leyes que rigen la Astronomía.

El sistema ideado por Hénon es de una simplicidad aplastante, y aún ahora, los matemáticos se maravillan al contemplar su sistema de ecuaciones y ver los sorprendentes resultados que con él se obtienen. Se diría que son necesarias docenas de variables matemáticas para obtener un resultado parecido, pero Hénon con sólo 2 ecuaciones de 2 variables lo consiguió.

Éste es el sistema cuadrático de Hénon:

Donde A y B son parámetros que Hénon fijó en A=1.4 yB=0.3.

Este sistema genera valores aprentemente aleatorios y en nuestro pantalla se concretan en unos puntos difusos y amorfos que tras un suficiente número de iteraciones se ordenan formando una especie de "boomerang": el atractor de Hénon.

Con la sucesiva ampliación visual del atractor de Hénon ocurre lo mismo que con el de Lorenz, donde había una línea de puntos aparecen 2 que si a su vez se amplían, cada una de ellas se convierten en otras 2, y así hasta el infinito. Ninguna de ellas se corta en el plano en ningún momento.

Como en todo atractor, dependiendo de los valores iniciales a aplicar en la función, ésta presenta unos resultados diferentes, pero su representación gráfica tras un número suficiente de iteraciones es siempre la misma, es decir, el sistema tiende a estabilizarse en unos valores y su comportamiento a largo plazo es el mismo, independientemente de sus valores iniciales.

Es como un botafumeiro dejado a la mano de Dios, su destino final siempre será el mismo: pararse.

Jl Andres .::FRACTALES.ORG::., caos caos