Un problema inacabado

Este es otro de los muchos ejemplos de lo unidos que están conceptos tan antagónicos como simplicidad y complejidad. El enunciado que voy a usar es bien simple:

Tomamos un número (semilla inicial) al que le aplicaremos un proceso iterativo consistente en que si es impar lo multiplicaremos por 3 y le sumaremos 1, en caso contrario (que sea par) lo dividiremos entre 2. Al resultado obtenido le aplicaremos el mismo procedimiento y así sucesivamente hasta que se entre en un bucle sin salida.

Gráficamente, la iteración a seguir, sería:

Entenderemos por Periodo (P) el número de iteraciones calculadas antes de que la sucesion de resultados caiga en un bucle sin salida. Pongamos varios ejemplos con semillas iniciales distintas para x₀:

¿Por qué no he tomado valores de x₀ consecutivos?

Fácil. Si hubiera cogido x₀=2 la sucesión hubiera caído al valor 1, si x₀=4 la sucesión hubiera sido 2 y 1. Si hubiera cogido x₀=5 la sucesión sería 16, 8, 4, 2 y1, es decir, he escogido valores que no formen parte de las sucesiones que voy obteniendo, porque si no su comportamiento es previsible.

Fácilmente podemos transcribir el proceso a cualquier lenguaje. Pongamos por caso el Turbo Basic. Las modificaciones van a gusto del consumidor. Fijaros que el código es simple y limpio y puede casi entenderse aún sin saber programar.

cls input "Numero";n while n<>1 if (n mod 2=0) then n=n/2 print n; else n=3*n+1 print n; end if wend end

Llegados a este punto cabría preguntarse si todas las semillas iniciales acaban cayendo en el ciclo .. 4, 2, 1 o de si existen otros ciclos de caída. Los matemáticos llevan años trabajando en el problema de 3n+1 sin obtener resultados al respecto y no hay atisbo de resolución para un problema de enunciado tan simple pero de comportamiento tan complejo y caótico.