Sobre la realidad
Para una mejor comprensión de este artículo, los noveles en temas fractales deberían ojear el artículo fractales, pues falicitará la compresión del presente.
La naturaleza no es regular
Esta afirmación es la base sobre la que gira la explicación. ¿Simple? Veremos que en la simpleza hay muchas más respuestas de lo que esperábamos.
Vayámonos a un bosque o paisaje montañoso cercano y observemos a nuestro alrededor. ¿Vemos líneas rectas o prismas cuadrangulares?
Categóricamente, no. Todo a nuestro alrededor se nos antojará irregular y escabroso. Representar los contornos de los objetos que observemos se convertirá en tarea imposible. La naturaleza es así.
De todas las concebibles formas que pueda poseer un objeto, la regularidad de sus partes respecto al todo es la que tiene la más remota posibilidad de existencia. Si no lo tenemos claro, probemos a agacharnos en este bosque y llenemos un carromato entero de piedrecitas elegidas azarosamente del suelo. No habrá ninguna geométricamente regular ni con perfecta forma esférica, pero estadísticamente es posible que topemos con alguna. Si así fuera, considéremonos como el ser más afortunado del Universo.
La naturaleza, pues, es escabrosa y sinuosa, alejada de las bonitas formas que tan alegremente nos enseñan en nuestros estudios primarios. Nada de rectas, ni de cuadrados, ni de cilindros o esferas perfectas. Los objetos naturales suelen asemejarse más a patatas con portuberancias y hoyos en su superfície.
La geometría euclideana no es la adecuada para representar la realidad en la que vivimos, de hecho, es la que peor lo hace. Pero como humanos que somos nos quedamos fascinados ante los objetos bellamente proporcionados, con unas medidas ideales y característicamente armónicas. La belleza es armonía, proporción entre las parte y el todo. Así ha sido desde que el hombre creó el arte. Y la verdad es que las matemáticas de estos objetos son fáciles de recrear, pero no creamos que en un helecho encontrado en nuestro "hipotético" bosque no existen matemáticas bellas. Las hay pero hay que saber encontrarlas.
En cierta medida, como decía Pitágoras, el mundo puede leerse en números.
Si ahora nos vamos del bosque y regresamos a la triste y cruda realidad, veremos que en nuestra vida diaria huímos de las formas naturales y anteponemos la belleza y practicabilidad de las formas regulares:
- platos y ruedas circulares
- edificios y cajas como prismas rectangulares
- balones esféricos
- azulejos cuadrangulares
- …
Fractal Reality?
El caso es que si queremos representar la realidad natural, no podemos usar la geometría de Euclides. La geometría fractal es más adecuada para este tipo de representaciones, sino que se lo digan a Benoît Mandelbrot, autor de "La geometría fractal de la Naturaleza" y considerado el padre de los fractales.
No afirmo que la geometría fractal sea el instrumento para representar toda la naturaleza, pero sí es cierto que se ajusta muy bien a algunos casos concretos que veremos a continuación. Pensemos que la geometría fractal es algo nuevo y está envuelta en una dura cáscara que los matemáticos, físicos y demás científicos están intentando desmenuzar para contemplar todo su interior.
¿Qué nos depararán los fractales?
Representaciones fractales
La escabrosidad a diferentes escalas de un mismo objeto es una característica fractal. Recordemos sino el artículo titulado ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? que hizo famoso a Benoît Mandelbrot.
Los contornos de las montañas poseen esta característica y también su superficie.
Comparemos la superficie lunar de las 2 fotografías siguientes.
La primera está realizada a menos de un metro y la segunda a unos cuantos kilómetros de altura. Si elimináramos la huella de la primera fotografía,
¿quién podría afirmar que no está hecha a un kilómetro de altura?
De hecho, hasta es creíble el siguiente montaje que he realizado en 2 minutos con Photoshop.
La escabrosidad se mantiene a todas las escalas. Una parte diminuta se asemeja a todo su conjunto. Es, pues, autosimilar o semejante.
Aunque un fractal poseerá irregularidad en todas sus escalas, esta irregularidad no tiene porque tener siempre el mismo aspecto.
Montañas
Las montañas serían, quizás junto con los planetas, uno de los primeros campos en los que la geometría fractal pudo aplicarse en la Naturaleza. Como un ejemplo vale más que mil palabras, aquí teneis un par de paisajes fractales.
Películas como la Guerra de las Galaxias han utilizado técnicas fractales para generar planetas creíbles con herramientas informáticas.
Un par de paisajes montañosos creados con técnicas fractales.
En el primero podemos observar la técnica utilizada. En el segundo la técnica ha dado su fruto. En otro artículo veremos un poco más a fondo la técnica de creación de montañas fractales. Luego ya vendría la aplicación de texturas y colorido acorde a las leyes físicas de la luz y las tres dimensiones.
Nubes
Como a muchos de vosotros supongo, tampoco subo muy a gusto a los aviones, pero si hay que ir se va. Pero eso sí: la forma de no pensar en lo que te pueda pasar es distraerte y … ¿quién no disfruta con el maravilloso espectáculo que nos proporcionan esas nubes de algodón -en días claros- que flotan mágicamente en el cielo?
Yo, lo siento, me quedo embobado como si fuera la primera vez que las observase. Me atraen y hacen que relacione inconscientemente fractal con nube. En fin, supongo que serán devaneos de un "entusiasta fractal".
Izquierda: "Parece que hay tormenta" - Derecha: "Se va despejando…"
Las nubes son irregulares y la clave fractal de su generación está en que los colores reflejados por la nube se funden suavemente unos con otros dando una tenue sensación que se consigue fácilmente con el fractal"plasma"de Fractint v.20.
En la generación fractal siguiente ya no vemos un cielo nublado sino una nube completa y mucho más trabajada que los dos ejemplos anteriores. Se han aplicado texturas y la sensación es mucho más real.
Altocúmulos
Creo que son bastante creíbles. Podeis pinchar aquí si quereis ver un fractal animado (ocupa 587 kilobytes y sólo mide 128×128 pixels).
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y +
y ángulo 
las sucesiones obtenidas estarán perfectamente acotadas en el plano real, pero para el resto de valores las órbitas tenderán al ∞.