La alfombra de Sierpinski-Menger
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Waclaw Sierpinski; Karl Menger
La alfombra de Sierpinski y la esponja de Menger comparten muchas cosas en común. Un simple vistazo a sus visualizaciones nos ayudará a comprender.
Alfombra de Sierpinski
Esponja de Menger
La alfombra de Sierpinski es la proyección al plano bi-dimensional de la esponja de Menger, o si en vez de ver cuadraditos pequeños nos quedamos con sólo sus lados horizontales se convierte en el Conjunto de Cantor.
Lo único sobresaliente es el estudio de su perímetro, el resto es fácilmente deducible mirando los fractales citados anteriormente.
Estudio de la alfombra
Tomando l como la longitud del cuadrado original, tenemos 4l de perímetro en la iteración 0.
A cada iteración el lado de los cuadraditos resultantes será de 
Con lo que tendremos que en la 1ª iteración el perÍmetro resultante nos dará
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Iteración |
Perímetro |
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0 |
4l
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1 |
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2 |
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3 |
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… |
…
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n |
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