El Triángulo de Sierpinski
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Waclaw Sierpinski
El matemático polaco Waclaw Sierpinski, creó el triángulo fractal más famoso del mundo.
Partiendo de un triángulo equilátero de lado la unidad, recortamos el triángulo equilátero ,con la base invertida y de lado 1/2 del anterior, del centro del triángulo resultante de la iteración anterior (que en la 1ª iteración será el de lado la unidad).
Generación del Triángulo de Sierpinski hasta la 5ª iteración
Estudio del triángulo
Para calcular el número de triángulos en la n-ésima iteración seguimos el método usado para el Cuadrado de Cantor, obteniendo:
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Iteración |
Nº triángulos |
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0 |
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1 |
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2 |
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… |
…
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n |
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Y tomando la longitud del lado del triángulo original igual a 1 queda que la longitud de los lados de los triángulos en la n-ésima iteración es:
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Iteración |
long. lado |
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0 |
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1 |
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2 |
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… |
…
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n |
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Para el cálculo del área de las sucesivas aproximaciones al triángulo de Sierpinski en la n-ésima iteración, nos fijaremos en su proceso de construcción.
Del triángulo original de área A0, marcamos los puntos medios de sus lados y los unimos formando un triángulo invertido que eliminamos del original, habiendo dividido pues, el triángulo en 4 partes iguales despreciando la central y consiguiendo 3/4 del área original en la primera iteración.
Aplicando este proceso en las siguientes iteraciones obtenemos:
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Iteración |
área |
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0 |
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1 |
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2 |
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… |
…
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|
n |
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Finalmente el área final del Triángulo de Sierpinski lo calcularemos, evidentemente con el límite del término general de la sucesión anterior:
Dimensión fractal
Características
| Superficie |
0
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| Perímetro |
8 |
Agosto 10th, 2007 at 16:07
A mii en mi colegiio me estan pasando esto ii ahora tamo en computaciion viiendo esta pagiina !!
no cashoo mushoo a este señor, pero creo variias cosas ii sale en la pagiina de mii libro, sobre una materiia llamda “Regularidades en un triangulo”, mm….. esoo nomaa.
Aiios !
Agosto 10th, 2007 at 16:09
esta pagina es muy buena ya que nos proporciona la informacion adecuada para saber los tipos de teoremas de un triangulo
Julio 6th, 2008 at 20:51
esto es muy bueno me sirvio mucho para mi tarea espero que sigan asi gracias